πρίσμα

I

Στη γεωμετρία ονομάζεται έτσι κάθε στερεό, που περιορίζεται από τμήματα επιπέδων (έδρες) τέτοια, ώστε δύο από αυτά να είναι πολύγωνα ίσα μεταξύ τους, με τα επίπεδά τους παράλληλα (βάσεις) και τα άλλα παραλληλόγραμμα (παράπλευρες έδρες). Οι κορυφές των εδρών ονομάζονται κορυφές του π. και οι πλευρές τους ακμές. Οι ακμές του π., που δεν βρίσκονται σε κάποια από τις βάσεις του ονομάζονται παράπλευρες ακμές του και είναι όλες ίσες μεταξύ τους. Κάθε ακμή του π. είναι ακμή μιας δίεδρης γωνίας του και κάθε κορυφή του είναι κορυφή μιας τρίεδρης γωνίας του. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα με άκρα του κορυφές του π., που δεν βρίσκεται επάνω σε έδρα του, λέγεται διαγώνιός του. Ένα π. λέγεται 1) κυρτό, αν οι βάσεις του είναι κυρτά πολύγωνα, 2) ορθό, αν το επίπεδο κάθε παράπλευρης έδρας του είναι κάθετο με τα επίπεδα των βάσεών του, 3) πλάγιο, αν δεν είναι ορθό. Ένα ειδικό π. είναι το παραλληλεπίπεδο, δηλαδή το π. με τις βάσεις του παραλληλόγραμμα. Ο έδρες του παραλληλεπιπέδου είναι όλες παραλληλόγραμμα και απέναντι από κάθε μια τους βρίσκεται μία ίση της και παράλληλη της έδρα του (πλήθος εδρών: 6)· γι’ αυτό κάθε δύο απέναντι έδρες παραλληλεπιπέδου μπορεί να νοούνται ως βάσεις του.

Η κάθε τομή π., από το επίπεδο όχι παράλληλο με τις βάσεις του, το χωρίζει σε δύο στερεά που το καθένα από αυτά ονομάζεται κολοβό π. και έχει δύο μη παράλληλες βάσεις (την τομή και μία από τις βάσεις του π., από το οποίο προέκυψε), που έχουν τον ίδιο αριθμό κορυφών (φυσικά και πλευρών).

Κάθε τομή π. από επίπεδο παράλληλο με τις βάσεις του το χωρίζει σε δύο στερεά, που το καθένα είναι επίσης π. με τις βάσεις του ίσες με τις βάσεις του αρχικού πρίσματος.

Κάθε τομή π. από επίπεδο παράλληλο με τις παράπλευρες ακμές του το χωρίζει σε δυο στερεά, που το καθένα τους, είναι επίσης π. Με τέτοιες τομές μπορεί το κάθε π. να χωριστεί σε π. με βάσεις τρίγωνα (τριγωνικά π.).

Η απόσταση των βάσεων του π. ονομάζεται ύψος του. Ο όγκος του κυρτού π. είναι το γινόμενο εμβαδού μιας βάσης του επί το ύψος του. Αν το π. είναι ορθό, τότε η παράπλευρη επιφάνειά του έχει εμβαδόν ίσο με το γινόμενο του ύψους του επί την περίμετρο μιας βάσης του. Ειδικά· αν οι βάσεις του π. είναι κανονικά ν-γωνα με πλευρά μήκους α και το ύψος του είναι υ, τότε η παράπλευρη επιφάνειά του δίνεται από τον τύπο: ναυ.

Γενικότερα: σε κάθε κυρτό π. (πλάγιο ή ορθό) 1) ο όγκος του είναι το γινόμενο του εμβαδού μιας τομής του από επίπεδο κάθετο στις παράπλευρες ακμές του, που δεν τέμνει κάποιο από τα πολύγωνα - βάσεις του (κάθετη τομή), επί το μήκος μιας από τις παράπλευρες ακμές του· 2) το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του π. είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους μιας παράπλευρης ακμής του επί την περίμετρο μιας κάθετης τομής του.

Ο όγκος του κολοβού τριγωνικού π. με εμβαδόν μιας κάθετης τομής του Ε_κ και μήκη παράπλευρων ακμών α₁, α₂, α₃, είναι V = 1 \ 3 Ε_κ · (α₁ + α₂ + α₃) [κάθετη τομή είναι η τομή της παράπλευρης επιφάνειας του κολοβού τριγωνικού π. από επίπεδο κάθετο στις παράπλευρες ακμές του· όλες οι κάθετες τομές είναι τρίγωνα ίσα μεταξύ τους]. Αν α₁ = α₂ = α₃ = α, το κολοβό π. είναι κοινό π. και ο όγκος του τότε

Είναι V= 1\ 3 Ε_κ · 3α = Ε_κ · α, όπως ήδη γνωρίζουμε για το κοινό π. Για τον υπολογισμό του όγκου ενός όχι τριγωνικού π. το χωρίζουμε σε τριγωνικά π. με διαγώνια επίπεδα, δηλαδή με επίπεδα, που το καθένα ορίζεται από μία διαγώνιο της μιας από τις βάσεις του και την παράπλευρη ακμή, που περνά από το ένα άκρο της. Ο όγκος του πολυγωνικού π. είναι το άθροισμα των όγκων των τριγωνικών π., στα οποία χωρίζεται.

Δύο ειδικά π. είναι ο κύβος και το ρομβόεδρο, δηλαδή το εξάεδρο με τις έδρες του ρόμβους, ίσους μεταξύ τους και από αυτές κάθε δύο απέναντι παράλληλες. Αν οι διαγώνιες μιας έδρας ρομβόεδρου έχουν μήκη δ, δ’ και η απόσταση δύο απέναντι εδρών του είναι υ, τότε ο όγκος του είναι: 1 \ 2 δ · δ’ υ και η επιφάνειά του: 3δδ’.

II

Στην οπτική, ομογενές διαφανές μέσο, που περιορίζεται από δύο επίπεδες και μη παράλληλες επιφάνειες. Οι δύο επίπεδες επιφάνειες (έδρες) σχηματίζουν μεταξύ τους μία γωνία που ονομάζεται θλαστική γωνία του π.: όταν μία φωτεινή ακτίνα, που αποτελείται από περισσότερα φωτεινά κύματα, διαφορετικού μήκους κύματος, προσπέσει πάνω σε μια από αυτές τις δύο έδρες, από την αντίθετη έδρα θα αναδυθούν φωτεινές ακτίνες, που εκτρέπονται διαφοροτρόπως προς τη βάση του π. και χαρακτηρίζονται με διάφορα χρώματα σε αντιστοιχία προς τα κύματα που συνιστούν τη φωτεινή ακτίνα. Οι αναδυόμενες ακτίνες, όταν λαμβάνονται χωριστά και αποστέλλονται σε ένα άλλο π., επειδή έχουν ένα σαφώς ορισμένο μήκος κύματος, θα παράγουν μία μόνο αναδυόμενη ακτίνα του ίδιου χρώματος· στην περίπτωση αυτή μιλάμε για μονοχρωματικές ακτίνες.

Ας θεωρήσουμε μία προσπίπτουσα μονοχρωματική ακτίνα που κείται επί ενός επιπέδου κάθετου προς την ακμή του π.· σύμφωνα με τους νόμους της διάθλασης και η αναδυόμενη ακτίνα θα κείται επί του ίδιου επιπέδου· η γωνία που σχηματίζεται από τις διευθύνσεις της προσπίπτουσας και της αναδυόμενης ακτίνας ονομάζεται γωνία εκτροπής. Με βάση τους νόμους της διάθλασης, είναι δυνατό να καθορίσουμε ότι η γωνία εκτροπής εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης της εισερχόμενης ακτίνας, από τη θλαστική γωνία του π. και από τον δείκτη διάθλασης του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το π. Με τη μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης, η γωνία εκτροπής φτάνει μία ελάχιστη τιμή δ_ελαχ, που συνδέεται προς τη γωνία διάθλασης α και προς τον δείκτη διάθλασης n με την τριγωνομετρική σχέση:

H προηγούμενη σχέση, εφόσον είναι γνωστό το α και μετριέται το δ_ελαχ, μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την τιμή του δείκτη διάθλασης για το χρησιμοποιούμενο ιδιαίτερο μήκος κύματος· με πίνακες που δίνουν την τιμή του n αντιστοιχούντος σε διάφορα μήκη κύματος, η τιμή του ευρεθέντος n από τον προηγούμενο τύπο, μας επιτρέπει την αναγωγή της τιμής του μήκους κύματος. Χρησιμοποιούμενο κατ’ αυτόν τον τρόπο, το π. βρίσκει εφαρμογή σε μερικούς τύπους φασματογράφου και φασματοσκοπίου.

Πάνω, η διαδρομή των φωτεινών ακτίνων σ’ ένα πρίσμα: α = η θλαστική γωνία του πρίσματος, β = η γωνία εκτροπής, ι = η γωνία πρόσπτωσης, ι΄ = η γωνία της αναδυόμενης. Κάτω, πρίσμα φωτογραφικής μηχανής: χρησιμεύει στο να εκτρέπει τα είδωλα κατά 90° ώστε η σκόπευση να γίνεται πιο άνετη.

* * *

το / πρῑσμα, ΝΜΑ

μαθημ. στερεό που περικλείεται από μια πρισματική επιφάνεια και από δύο επίπεδα παράλληλα τα οποία τέμνουν όλες τις ακμές τής πρισματικής επιφάνειας

νεοελλ.

1. φυσ. στερεό από γυαλί ή από άλλο κατάλληλο διαφανές υλικό, διαμορφωμένο κατά τρόπο που να σχηματίζει καθορισμένες γωνίες και επίπεδες έδρες, το οποίο προκαλεί ανάκλαση, διάθλαση και ανάλυση τού φωτός

2. μτφ. η οπτική γωνία από την οποία εξετάζει κανείς ένα θέμα («βλέπει τα πάντα μέσα από το πρίσμα τών φιλοδοξιών του»)

3. φρ. μαθημ. «κανονικό πρίσμα» — ορθό πρίσμα τού οποίου οι βάσεις είναι κανονικά πολύγωνα

β) «ορθό πρίσμα» — πρίσμα τού οποίου οι παράπλευρες ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα τών βάσεών τους

γ) «πλάγιο πρίσμα» — πρίσμα τού οποίου οι παράπλευρες ακμές δεν είναι κάθετες στις βάσεις

δ) «κόλουρο πρίσμα» — καθένα από τα δύο στερεά τα οποία προκύπτουν όταν ένα πρίσμα τμηθεί από επίπεδο μη παράλληλο προς τις βάσεις του

ε) «κάθετη τομή πρίσματος» — τομή πρίσματος από επίπεδο κάθετο προς τις πλευρικές ακμές του

αρχ.

1. το αποτέλεσμα τού πρίω, πριονίδι

2. αποσαθρωμένο, σαρακοφαγωμένο ξύλο

3. πληγή, τραύμα από πριόνισμα.

[ΕΤΥΜΟΛ. < πρίω (για το -σ-, βλ. λ. πρίω) + κατάλ. -μα. Τη λ., με την επιστημον. της σημ., δανείστηκαν οι ξένες γλώσσες, πρβλ. αγγλ. prism, γαλλ. prisme].